Александр Фёдорович родился в апреле 1883 г. в семье почётного гражданина г. Брянска, служащего земской управы Фёдора Диесперова. После окончания Ливенского реального училища, Александр поступает на отделение физико-математического факультета Московского университета.
Осенью 1906 г., в Российской Империи бушевала Первая русская революция. В связи с этим Александр Фёдорович переосмысливает видение себя в будущем и уходит с четвёртого семестра физмата на первый семестр историко-филологического факультета. Это решение стало поворотным в жизни Диесперова. С переходом также связана история о том, что в это время молодой студент сблизился с группой поэтов-символистов, которые отмечали, что облик их товарища всегда аскетичен, а стихотворения наполнены церковными образами, ранней весной и любовью к России.
По окончании университета А.Ф. Диесперов начинает работать в московских журналах, писать рецензии на выходившие произведения и статьи о проблемах литературы. Его первой книгой стал биографический очерк о жизни русского публициста и революционера Александра Ивановича Герцена.
Литературный сборник Александра Фёдоровича был встречен недоброжелательно и подвергался шквалу критики, однако некоторые из современников отмечали, что большинство критиков не были специалистами в области литературы.
Образ «аскета» повлиял на научную деятельность Диесперова, так как он с юношеских лет серьезно занимался религиозной философией, переводил труды Эразма Роттердамского, Иеронима Стридонского. 1916 г. ознаменовался выходом книги об Иерониме Стридонском. После 1917 г. Александр Фёдорович становится автором издания «Понедельник “Власть народа”», который просуществовал несколько месяцев и был закрыт большевиками.
Мы мало знаем о дальнейшей жизни и судьбе Диесперова. Вот каким он предстаёт в письме о русской поэзии Николая Гумилёва: «Диесперов – одаренный. Он сотрудничал в «Золотом Руне», кажется, и в «Перевале», его книгу издал «Гриф». В каждом стихотворении есть что-нибудь, оправдывающее его существование, – мысль, чувство… Но и мысли и чувства эти так же бедны, как бедны ритмы и слова. Поэзия Диесперова – словно модель настоящей поэзии: все есть, все на месте, но все в 1/10 настоящей величины. Слишком большое напряжение нужно со стороны читателя, чтобы его образы стали живыми, краски – сверкающими. Всякий ли захочет раскалывать скорлупу кокосового ореха, чтобы добыть зерно подсолнечника? Диесперов – рядовой, и без надежды сделаться полководцем».
Александр Фёдорович скончался в 1931 г.
