Борис Михайлович Афанасьев родился 5 июня 1920 года в городе Брянске в семье рабочего. После окончания неполной средней школы поступил на обучение фабрично-заводского производства. Впоследствии работал токарем и бригадиром ремонтной бригады в посёлке Урицкий (нынешний Брянск). В 1940-г. Афанасьев был призван на воинскую службы в ряды РККА.
Окончив в 1941 г. Чугуевскую военную авиационную школу, Борис Михайлович смог оказаться на фронтах Великой Отечественной войны только через 2 года. Вплоть до мая 45-го он совершил 367 боевых вылетов и стал участником 23 воздушных сражений.
6 октября 1943 года Борис получил срочный боевой приказ: вместе с Дмитрием Рубцовым сделать разведку с фотографированием аэродрома «Смоленск –Северный», одного из главных участков Духовщины, где враг возвел прочные сооружения для защиты своей живой силы и техники. В районе Смоленска летчик обнаружил тщательно замаскированный аэродром, на котором находились 35 самолетов.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года капитан Борис Афанасьев был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда». В 1956 году окончил курсы усовершенствования офицерского состава, а затем со следующего года стал командиром 348-го истребительного авиационного полка 22-й воздушной армии.
В 1960 году Борис Михайлович Афанасьев в звании полковника был уволен в запас. Жил в городе Рига (Латвия). Умер 14 сентября 1976 года. Похоронен в Риге на кладбище Микеля.
Именем Афанасьева в г. Брянске названа одна из улиц, а на стене МБОУ «Гимназии № 4» висит посвящённая ему мемориальная доска.
