Е.И. Барыкин родился 2 августа 1902 года в деревне Тростна Комаричского района Брянской области. В августе 1941 года он участвовал в организации обороны Гомеля, был одним из создателей Гомельского полка народного ополчения. Одновременно создавал подполье в городе: намечал явочные квартиры, продумывал систему связи, определял места закладки материальных баз, заботился об оснащении диверсионных групп толом, минами, взрывателями, оружием. После занятия оккупантами Гомеля, Е.А. Барыкин ушел в Новобелицкий лес, где стал комиссаром партизанского отряда «Большевик».
С августа 1941 года по лето 1942 года партизаны разгромили несколько вражеских гарнизонов, подорвали мост через реку Вить, устроили 25 засад на шоссейных дорогах, уничтожив десятки автомашин и обозов. Первый выход на железную дорогу Гомель – Жлобин Е. И. Барыкин возглавил сам.
6–7 августа 1942 года Е.И. Барыкин возглавил налет на гитлеровское «осиное гнездо» – гарнизон в деревне Борщевка. В ходе боя было уничтожено до 150 оккупантов, захвачены большие трофеи. 6 февраля 1943 года на расширенном командирском совещании, проходившем в Полесском лесу, было решено партизанские отряды преобразовать в бригады и объединить в партизанские соединения. Е.И. Барыкин стал начальником штаба Гомельского партизанского соединения. Партизанская война разгорелась с новой силой. Только в апреле 1943 года было сброшено под откос 8 поездов. Был уничтожен Салтановский военный завод.
17 ноября 1943 года Е.И. Барыкин возглавил одну из партизанских бригад при захвате переправы через реку Березину у деревни Горваль. Гитлеровцы построили паром, навели переправу для отступающих войск. В результате молниеносного штурма нескольких бригад в Горвале партизаны захватили не только паром и переправу, но и технику, собиравшуюся переправиться на западный берег. Гитлеровцы кинули большие силы для того, чтобы вернуть переправу, но партизаны под руководством Емельяна Игнатьевича создали крепкую оборону и 3 дня удерживали ее. 20 ноября 1943 года по сохранённой партизанами Горвальской переправе на западный берег переправились уже наши советские войска.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 января 1944 года за образцовое выполнение заданий командования в борьбе против немецко-фашистских захватчиков в тылу противника и проявленные при этом отвагу и геройство полковнику Барыкину Емельяну Игнатьевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После того, как попал в запас полковник Е.И. Барыкин продолжал работать секретарём Гомельского горкома партии.
Умер Емельян Игнатьевич 25 марта 1951 года. Похоронен в городе Гомеле в мемориальном сквере у площади Труда. Награжден медалью «Золотая звезда», орденом Ленина, двумя орденами Красного знамени.
